Halaman
iiiMatematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX KATA SAMBUTANPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Kementerian Pendidikan Nasional, sejak tahun 2007, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Kementerian Pen-didikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Kemen-terian Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak, dia-lihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang diteta-pkan oleh Pemerintah. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri sehingga dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2011 Kepala Pusat Kurikulum dan Perbukuan
ivMatematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX KATA PENGANTARPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, berkat rahmat-Nya kami telah menyelesaikan penyusunan buku pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama ini sebagai pegangan siswa dan guru dalam kegiatan belajar mengajar.Matematika merupakan salah satu ilmu murni (pure science) yang sangat penting untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek). Pelajaran Matematika di sekolah diajarkan dengan tujuan untuk mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika. Berdasarkan tujuan tersebut, kalian diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari (kontekstual).Buku pelajaran Matematika ini telah kami susun berdasarkan kurikulum yang berlaku. Buku ini dilengkapi dengan contoh-contoh dan penyelesaiannya sebagai bentuk pemecahan dari suatu masalah matematika (problem solving). Selain itu, di dalam buku ini juga disajikan soal-soal latihan untuk menguji kompetensi siswa. Untuk menambah wawasan siswa di bidang matematika, kami menyajikan informasi dalam bentuk info plus. Pada akhir buku ini, kami juga menyajikan soal-soal Ulangan Umum untuk mengevaluasi hasil pembelajaran.Dengan adanya buku pelajaran ini, kami berharap semoga kalian menjadi orang yang cerdik cendekia dan bertambah ilmunya sebagaimana kata pepatah ”Lubuk akal, tepian ilmu”. Akhir kata, penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penyelesaian buku pelajaran matematika ini. Bandung, Mei 2008 Penyusun
vMatematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX PANDUAN PENGGUNAAN BUKUPuji syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini diharapkan dapat menjadi alat bantu untuk memahami matematika. Buku ini ditujukan bagi siswa SMP yang ingin memahami matematika secara baik dan mendalam. Berikut ini adalah sistematika penyajian dalam buku ini.• Judul Bab dan SubbabJudul bab dan subbab membantu menunjukkan materi yang akan dipelajari.• Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran disajikan dengan bahasa yang sederhana untuk membantu siswa agar mengerti tujuan yang akan dicapai setelah mempelajari materi yang ada dalam bab ini.• Advance OrganizerBerupa gambar pembuka disertai narasi dan pertanyaan yang diharapkan dapat merangsang siswa dalam mempelajari materi tersebut.• Materi PrasyaratBerisi materi yang telah dipelajari sebagai prasyarat untuk mempelajari konsep berikutnya.• Soal Pembangkit MotivasiBerisi soal-soal yang harus dikerjakan sebagai uji kompetensi awal untuk mengetahui kemampuan awal siswa sebelum mempelajari materi pada bab itu.• Uraian MateriMateri disajikan mulai dari yang termudah sehingga diharapkan siswa dapat dengan cepat memahami materi yang dipelajari. Sajian materi menerapkan kebermaknaan dan manfaat bagi siswa. Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat menerapkannya dalam pemecahan.• Contoh Soal dan PenyelasaianContoh soal dan penyelesaian disajikan dengan harapan siswa mempunyai pengetahuan dan pengalaman dalam menerapkan suatu konsep matematika dalam menyelesaikan masalah lengkap dengan langkah-langkahnya.• Info MatematikaBerisi informasi tambahan seputar ilmu matematika untuk menambah wawasan siswa.
viMatematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX • To k o h Berisi biogra¿ singkat tentang kehidupan seorang tokoh yang berjasa mengembangkan atau menemukan suatu teori di dalam ilmu matematika.• TugasBerisi soal-soal yang harus dikerjakan baik secara individu maupun kelompok dengan dengan maksud meningkatkan kerja sama antarsiswa.• KegiatanBerisi rangkaian kegiatan yang harus dikerjakan siswa supaya siswa lebih memahami materi yang sedang dipelajari.• Uji KompetensiBerisi sejumlah soal yang harus dikerjakan. Disajikan dengan tujuan untuk menguji pemahaman siswa terhadap materi yang sedang dipelajari.• RangkumanRangkuman disajikan dengan maksud untuk membantu siswa mengingat kembali materi atau konsep dasar yang telah dipelajarinya.• ReÀ eksi ReÀ eksi diberikan dengan maksud siswa dapat menjawab sampai di mana tingkat penguasaan terhadap materi yang sudah dipelajari.• Peta KonsepPeta konsep disajikan dengan bagan yang terstruktur. Peta konsep dilampirkan dengan maksud membantu siswa dalam memahami keterkaitan antarkonsep yang akan dipelajari dalam setiap bab. Diharapkan tidak akan terjadi kesalahan konsep.• Uji Kompetensi Akhir BabBerisi soal-soal yang harus dikerjakan setelah siswa mempelajari materi dalam satu bab. Dengan menjawab soal-soal uji kompetensi akhir bab, siswa dapat menilai kemampuannya dalam menguasai materi yang telah diberikan.• Latihan Ulangan UmumBerisi soal-soal yang harus dikerjakan selama satu semester. Disajikan dengan maksud untuk menguji pemahaman siswa terhadap materi yang sudah dipelajari selama satu semester.Selain dengan sistematika penyajian yang terurut, buku ini mempunyai kelebihan lain, yaitu bahasa yang digunakan sangat sederhana sesuai tingkat berpikir siswa sehingga materi yang disajikan sangat mudah untuk dipahami. Selain itu, pilihan gambar ilustrasi sangat mendukung memperjelas materi yang disampaikan menjadikan. Dengan demikian buku ini mempunyai banyak kelebihan.
viiMatematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX DAFTAR ISIHalamanKATA SAMBUTAN .................................................................................... iiiKATA PENGANTAR .................................................................................. ivPANDUAN PENGGUNAAN BUKU ......................................................... vDAFTAR ISI ................................................................................................ viiBAB 1 KESEBANGUNAN ..................................................................... 1A. Kesebangunan Dua Bangun Datar ......................................... 3B. Kesebangunan Dua Bangun Segitiga ..................................... 15C. Penerapan Konsep Kesebangunan ......................................... 31BAB 2 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG ..................................... 39A. Unsur-Unsur pada Tabung, Kerucut, dan Bola ...................... 42B. Luas Permukaan dan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola ..... 46 C. Menghitung Besar Perubahan Volume ................................... 61BAB 3 PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA ............................. 70 A. Pengolahan Data .................................................................... 72B. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram ................................. 83BAB 4 PELUANG ................................................................................... 97A. Ruang Sampel Percobaan ...................................................... 99 B. Peluang Kejadian ................................................................... 103LATIHAN ULANGAN UMUM I ............................................................. 120BAB 5 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR ............. 127A. Pangkat Bilangan Bulat .......................................................... 129B. Bilangan Pecahan Berpangkat dan Bilangan Berpangkat Pecahan .................................................................................. 133C. Operasi pada Bentuk Akar ..................................................... 140D. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan ............................... 142
viiiMatematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX BAB 6 BARISAN DAN DERET ........................................................... 151A. Barisan dan Deret Bilangan ................................................... 153B. Barisan dan Deret Aritmetika ................................................. 157C. Barisan dan Deret Geometri ................................................... 162D. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Barisan dan Deret ....................................................................................... 167LATIHAN ULANGAN UMUM II ........................................................... 175DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 180GLOSARIUM ............................................................................................. 181KUNCI JAWABAN ..................................................................................... 182INDEKS ...................................................................................................... 184
1Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX BABKesebangunan1Tujuan PembelajaranPada bab ini, kamu akan mempelajari tentang kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. Setelah melakukan pembelajaran ini, kamu dapat:• mengenali dua bangun datar yang kongruen atau tidak kongruen, dengan menyebutkan syaratnya;• membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak sebangun, dengan menyebut syaratnya;• menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sama sebangun atau dua bangun sebangun;• menyebutkan syarat dua segitiga kongruen;• membuktikan dua segitiga sama sebangun;• menentukan perbandingan sisi-sisi dua segitiga yang sama sebangun dan menghitung panjangnya;• menyatakan akibat dari dua segitiga kongruen;• membedakan pengertian sebangun dan kongruen dua segitiga;• menyebutkan syarat dua segitiga adalah sebangun;• menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun dan menghitung panjangnya;• memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan;Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama atau bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda.Misalnya perhatikan dua buah foto yang berukuran sama dan dua buah foto berukuran berbeda, misalnya satu berukuran 2 × 3 dan satunya lagi berukuran 4 × 6 konsep apa yang digunakan dalam hal ini? Untuk itu, kita akan dapat menjawabnya setelah memahami konsep kongruen dan sebangun berikut ini.
2Bab 1KesebangunanMateri PrasyaratSebelum mempelajari materi pada bab ini, coba kamu ingat kembali beberapa konsep yang telah dipelajari di kelas VII. Konsep tersebut di antaranya adalah skala dan perbandingan, bangun datar segitiga, dan konsep sudut. Pemahaman terhadap konsep-konsep tersebut akan memudahkanmu mempelajari bab berikut ini.Soal Pembangkit MotivasiSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut!1. Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama.Perhatikan gambar berikut ini!Jika kamu menginginkan kedua bangun tersebut sebangun, berapa cm tinggi gambar pemandangan B?2. Perhatikan gambar denah rumah berikut ini! Jika tinggi pintu sebenarnya adalah 2,2 m, hitunglah: a. lebar rumah sebenarnya; b. tinggi rumah sebenarnya; c. tinggi jendela sebenarnya.8 cmt cm6 cmA9 cmB1,6 cm1,5 cm6 cm4,5 cm
3Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 3. Jika ingin kedua persegi panjang pada gambar di bawah ini sebangun maka persegi panjang besar harus digunting sepanjang garis putus-putus selebar x. Hitunglah nilai x.A. Kesebangunan Dua Bangun DatarDalam kehidupan sehari-hari, kita tidak bisa lepas dari penggunaan bangun datar. Ketika hendak melihat penampilan, kita membutuhkan cermin. Seorang arsitektur biasanya menggambar denah cermin. Seorang arsitektur biasanya menggambar denah rumah ketika hendak membangun rumah yang sebenarnya. Bagaimana arsitektur menentukan ukuran denah rumah tersebut? Konsep apa yang digunakan?1. Membedakan Kongruen dan SebangunUntuk dapat membedakan pengertian dari sebangun atau kongruen, perhatikanlah gambar berikut!Gambar B merupakan hasil dari A yang ukurannya diperbesar, sedangkan gambar C merupakan hasil dari A yang ukurannya diperkecil. Gambar D bukan merupakan hasil dari A karena bentuknya berbeda. Dari gambar di atas, dapat disebutkan A, B, dan C adalah gambar-gambar yang sebangun.Kata Kunci• Kongruen• Perbandingan• Sebangun• Segitiga• Sisi• Skala• Sudut3 cm4 cm10 cmx6 cm
4Bab 1KesebangunanBerdasarkan gambar di atas, 1 dan 3 mempunyai bentuk dan ukuran yang sama, gambar 1 dapat menempati dengan tepat gambar 3 atau gambar 3 dapat menutup rapat gambar 1. Kita katakan 1 dan 3 adalah dua bentuk yang sama dan sebangun atau istilahnya kongruen. Gambar 2 merupakan hasil dari gambar 1 atau gambar 3 yang dibalik, sehingga 2 dan 1 atau 1 dan 3 adalah kongruen. Gambar 4 dan 1 mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda, dikatakan 4 sebangundengan 1, 2, dan 3.Kegiatan1. Perhatikanlah gambar 4 dan 5.2. Uraikanlah menurut pendapat kalian apakah gambar 4 dapat dikatakan kongruen atau sebangun dengan gambar 1? Bagaimana dengan gambar 4? Dapatkah kalian membuat suatu kesimpulan mengenai kongruen atau sebangun?a. KongruenKata kongruen dapat diartikan dengan ”menempati bingkainya dengan tepat”atau ”dapat menutup rapat” dan kata kongruen dapat digunakan untuk:1) dua ruas garis yang sama panjang,2) dua sudut yang sama besar ukurannya, dan3) dua lingkaran yang sama jari-jarinya.Kita boleh mengatakan ruas garis AB kongruen dengan PQ, dan biasa ditulisAB#PQ jika ruas garis AB = ruas garis PQ. Sudut A sama besar dengan sudut P atau dapat juga dikatakan A kongruen dengan P, atau A#P.
5Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama dinamakan dua bangun yang kongruen.Dalam kehidupan sehari-hari, kita bisa melihat contoh sifat kongruen pada beberapa hal, misalnya pada pengubinan lantai rumah, lembaran kertas pada buku catatan, dan lain sebagainya. Apakah ubin atau kertas tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama?Diskusikan Perhatikanlah gambar di samping! Dari gambar tersebut diperoleh: A = P AB = PQ B = Q BC = QR C = R CD = RS D = S DA = SPKarena besar sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi yang bersesuaian sama panjang, apakah ABCD @ PQRS? Jelaskan!b. SebangunKesebangunan adalah hal-hal yang berkaitan dengan dua bangun atau lebih yang memiliki bentuk yang sama. Perhatikanlah pada gambar di samping! Apakah bangun-bangun tersebut memiliki bentuk yang sama? Apakah ukuran antara segi empat yang satu sama dengan persegi yang lain? Bangun-bangun tersebut merupakan bangun-bangun yang sebangun.
6Bab 1KesebangunanContoh lain dari dua bangun yang sebangun adalah foto yang berukuran 4 × 6 dan 2 × 3 seperti pada gambar di bawah ini!Bagaimana bentuk dan ukuran dari kedua foto tersebut?Dua bangun atau lebih dikatakan sebangun jika bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda. Dalam hal ini, kamu harus mengingat kembali pelajaran di kelas VIII tentang skaladanperbandingan.Dua bangun datar yang sebangun (selain lingkaran) selalu memiliki ciri-ciri sebagai berikut:a. sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama,b. sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.Perhatikanlah gambar berikut!(1) menunjukkan dua segitiga yang sebangun(2) menunjukkan dua segi empat yang sebangun(3) menunjukkan dua segi enam beraturan yang sebangunKata KunciDua bangun yang kongruen, pasti akan sebangun tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu akan kongruen.
7Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX ContohPeriksalah apakah trapesium PQRS dan trapesium ABCD sebangun?Penyelesaian:Perhatikan gambar trapesium PQRS dan trapesium ABCD. (i) P bersesuaian dengan A dan P = A Q bersesuaian dengan B dan Q = BR bersesuaian dengan C dan R = CS bersesuaian dengan D dan S = DTokohGeorge David Birkhoff (1884 - 1944) adalah seorang ahli matematika dari Amerika Serikat. Pada tahun 1901, bersama Harry Van Diver mempelajari tentang faktor prima dari an – bn, kemudian mempublikasikan hasil kerja mereka itu.Beliau merupakan seorang ahli matematika yang produktif menemukan dali-dalil atau teori. Ada sekitar 190 karya ilmiah yang pernah ditulisnya, salah satu di antaranya berjudul The Restricted Problem of Three Bodies.Pada tahun 1941, dia mengumumkan teori tentang geometri, yang ber-judul Basic Geometry. Beliau membahas tentang ruas garis dan sudut secara sederhana. Oleh karena itulah, Birkhoff dikenal juga sebagai salah seorang ahli geometri.Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. (ii) PQ bersesuaian dengan AB dan QR bersesuaian dengan BC dan Sumber: scienceworld. wolfram.com
8Bab 1KesebangunanRS bersesuaian dengan CD dan SP bersesuaian dengan DA dan Perbandingan sisi-sisi yang seletak sama, yaitu:Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang seletak sama, maka trapesium PQRS dan trapesium ABCD adalah sebangun.Uji KompetensiKerjakanlah di buku latihan!1. Dari gambar di bawah ini, manakah yang menunjukkan pasangan yang kongruen? a. f. b. g. c. h. d. i. e.
9Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 2. Tuliskanlah pasangan sudut dan pasangan sisi yang sama dari bangun datar yang kongruen di bawah ini!3. a. ABCD dan PQRS adalah sebangun, tentukanlah:(i) pasangan sudut yang bersesuaian(ii) besar x dan y(iii) pasangan sisi yang bersesuaian dan perbandingan sisinya b. WXYZ dan EFGH adalah sebangun, tentukanlah:(i) pasangan sudut yang bersesuaian (ii) besar a dan b(iii) pasangan sisi yang bersesuaian dan perbandingan sisinya
10Bab 1Kesebangunan4. Manakah di antara bangun-bangun di bawah ini yang kongruen?a. Dua buah jajaran genjang g. Dua buah segitiga sama kakib. Dua buah persegi panjang h. Dua buah lingkaranc. Dua buah belah ketupat i. Dua buah segitiga sama kaki d. Dua buah persegi j. Dua buah trapesiume. Dua buah layang-layang k. Model rumah dengan yang sebenarnyaf. Dua buah segitiga sama sisi l. Gambar pulau pada peta dengan pulau sebenarnya5. Di antara yang disebut di bawah ini, manakah yang kamu anggap sebangun dengan ubin yang berbentuk persegi berukuran 20 cm × 20 cm?a. Lapangan rumput yang berbentuk persegi yang panjang sisinya 300 m.b. Permukaan meja belajar yang sedang kamu gunakan.c. Lapangan olahraga yang berukuran 16 m × 9 m.d. Petak kecil pada kertas berpetak yang berukuran 10 mm × 10 mm.2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen atau SebangunDengan menggunakan syarat atau ciri dari kekongruenan, kita dapat menentukan besar sudut atau panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang kongruen. Demikian juga dengan menggunakan syarat atau ciri dari kesebangunan, bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, maka kita dapat menentukan salah satu sisi atau ukuran yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.Contoh1. Diketahui bangun ABCD dan KLMN adalah kongruen. Tentukanlah nilai v°, w°, x, y, dan z.Penyelesaian: Karena ABCD dan KLMN sebangun, maka:A = L AB = LMC = N BC = MND = K CD = NK DA = KL Sehingga: w° = D = K = 50°v° = N = C = 40°x = CD = NK = 5y = LM = AB = 4z = BC = MN = 2
11Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 2.Diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang KLMN. Jika AB = 12 cm, BC = 8 cm, dan KL = 24 cm. Berapakah panjang LM? Penyelesaian:ABCD sebangun dengan KLMN, maka: Sehingga:12 . x = 8 . 24x = Jadi, panjang LM adalah 16 cm.3. Sebuah rumah yang panjangnya 15 m dan lebarnya 10 m akan dibuat dalam model yang sebangun dengan aslinya. Jika panjang model rumah tersebut 24 cm, tentukanlah:a. lebar rumah pada modelb. skala/perbandingan antara model dengan yang sebenarnyaPenyelesaian: a. Sehingga: Jadi, lebar model rumah tersebut adalah 16 cm. b. Perbandingan/skalanya untuk:panjang adalah 24 : 1.500 = 1 : 62,5lebar adalah 16 : 1.000 = 1 : 62,5Jadi, lebar rumah pada model adalah 16 cm dan skalanya adalah 1 : 62,5.GambarPanjangLebarPada ModelSebenarnya24 cm15 m = 1.500 cml10 m = 1.000 cm
12Bab 1KesebangunanUji KompetensiKerjakanlah di buku latihan!1. Pasangan bangun di bawah ini adalah kongruen. Tentukanlah panjang sisi yang belum diketahui! a. b.2. Pasangan bangun di bawah ini adalah kongruen. Tentukanlah besar sudut dari bangun berikut ini! a. c. b. d.3. Pasangan bangun di bawah ini adalah sebangun. Tentukanlah panjang sisi yang belum diketahui! a. b.
13Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX c. d.4. a. Bangun berikut adalah dua bangun yang sebangun.Tuliskanlah pasangan sisi yang bersesuaian dan perbandingan sisi-sisinya!b. Tentukanlah koordinat titik C, Q, R, dan S.c. Jika M adalah titik tengah BC dan M' adalah pasangan yang bersesuaian dengan M, tentukanlah koordinat titik M.5. Dua batu bata yang berbentuk balok berukuran 10 cm × 6 cm × 4 cm, dan batu bata yang lain sisi terpanjangnya adalah 25 cm. Jika kedua batu bata itu sebangun, tentukanlah:a. Ukuran sisi-sisi yang lain!b. Perbandingan luas dan volume kedua batu bata itu!
14Bab 1Kesebangunan6. a. Apakah layang-layang ABCD sebangun dengan layang-layang AEFG? Jelaskanlah! b. Jika AB = 12 cm; BC = 5 cm; AE = 10 cm. Tentukanlah panjang: i. AC ii. AF iii. EFc. Hitunglah luas layang-layang AEFGd. Dari jawaban c, hitunglah panjang EG7. Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton yang lebarnya 20 cm dan tingginya 30 cm. Di sebelah kiri, atas, dan kanan foto terdapat sisa karton yang tidak tertutup foto selebar 3 cm. Jika foto sebangun dengan karton, berapakah lebar karton di sebelah bawah yang tidak tertutup foto?8. Sebuah batu bata berukuran 24 cm × 12 cm × 8 cm. Dalam suatu kotak mainan terdapat model batu bata yang sebangun dengan batu bata itu dan panjangnya adalah 6 cm. Hitunglah ukuran-ukuran lainnya! Tentukanlah pula perbandingan dari:a. Jumlah panjang semua rusuk kedua batu bata!b. Jumlah luas sisi kedua batu bata!c. Volume kedua batu bata! Kata KunciDua segitiga disebut kongruen, jika:(i) Sisi-sisi yang berse-suaian sama panjang.(ii) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.AB = PQ, BC = QR, AC = PRA = P B = Q C = R9. Dua macam tangki air yang sebangun mempunyai perbandingan rusuk 2 : 3. Jika tangki kecil dapat menampung 400 liter air, hitunglah banyak air yang dapat ditampung tangki besar!10. Sebuah rumah yang panjangnya 16 m dan lebarnya 10 m dibuat model sebangun dengan aslinya. Panjang model rumah tersebut adalah 8 cm.a. Hitunglah lebar rumah model!b. Jika tinggi jendela model 0,5 cm, hitunglah tinggi jendela rumah sebenarnya!c. Tentukanlah skala model rumah!d. Model rumah tersebut menghabiskan cat sebanyak 9,75 cm3. Berapa liter cat yang diperlukan untuk mengecat rumah sebenarnya jika tebal pengecatan dianggap sama?e. Jika luas ruang tamu itu 12 m2, berapa cm2 luas ruang tamu model?ABCPQR
15Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX B. Kesebangunan Dua Bangun Segitiga1. Dua Segitiga KongruenDua segitiga dikatakan kongruen jika mempunyai bentuk yang sebangun dan besarnya sama. Perhatikanlah gambar berikut ini!Apakah ǻABC#A'BC? Untuk dapat mengetahuinya, ikuti langkah berikut ini:I. Perhatikanlah dua sisi dan sudut yang mengapitnya, yaitu: a. AC = A'C b. AB = A'Bc. CAB mengapit sisi AC dan AB, sedangkan CA'Bmengapit sisi A'C dan A'B. Jika CAB dilipat pada sumbu CB, maka tepat akan menempati CA'Bsehingga ' CAB dan ' CA'B kongruen.II. Perhatikanlah sebuah sisi dan dua sudut yang berada pada sisi tersebut, yaitu: a. CB = CB (berimpit) b. ACB = A'CB (masing-masing sudut pada sisi BC) c. ABC = A'BC (masing-masing sudut pada sisi BC) Jika pada dua segitiga berlaku seperti di atas, maka dua segitiga tersebut akan kongruen.Dari uraian tersebut, dapat dikatakan dua buah segitiga kongruen jika mempunyai:1. Dua sisi dan sudut yang diapitnya sama.ǻABCŁǻDEF (s, sd, s) dibaca (sisi, sudut, sisi) artinya dua sisi dan sebuah sudut yang diapitnya sama, karena: a. AC = DF b. AB = DE c. CAB = FDE2. Sebuah sisi dan dua sudut yang berada pada sisi itu sama.ǻKLM#ǻPQR (sd, s, sd) dibaca (sudut, sisi, sudut), artinya sebuah sisi dan dua sudut pada sisi itu sama, karena: a. KL = PQ
16Bab 1Kesebangunan b. MKL = RPQ c. KLM = PQRBerdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa dua segitiga akan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.1. Ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi pada segitiga kedua (s, s, s)2. Dua sisi pada segitiga pertama sama dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan kedua sudut apitnya sama (s, sd, s).3. Dua sudut dalam segitiga pertama sama dengan dua sudut dalam segitiga kedua. Sisi yang menjadi salah satu kaki sudut-sudut itu sama (sd, s, sd)Kata KunciPenggunaan segitiga yang kongruen banyak diperlukan dalam pembuatan kuda-kuda untuk pembangunan rumah-rumah yang seukuran. Selain itu, digunakan juga dalam pembuatan kerangka jendela.
17Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Diskusikan1. Belajarlah dengan teman sebangku kalian, apakah dua buah segitiga sembarang akan kongruen jikaa. sisi, sisi, sudut adalah samab. sudut, sudut, sisi adalah sama2. Gunakanlah kedua syarat pada no.1 untuk dua segitiga siku-siku! Kesimpulan apa yang kalian dapat? Jelaskan!Contoh1. Tentukanlah besar sudut a, b, c, dan d dari bangun ABCD.Penyelesaian:d = 180° – 20° – 30° (dari jumlah sudut pada segitiga) = 130°ǻABC#ǻADC sehingga:a = 30°b = 130°c = 20°2. Buktikanlah bahwa segitiga yang terjadi dengan menghubungkan tengah-tengah sisi-sisi suatu segitiga adalah kongruen dengan segitiga-segitiga kecil yang terjadi dari segitiga semula.Penyelesaian: Akan dibuktikan ǻADF#ǻDBE#ǻDEF#ǻCEF Perhatikanlah:Karena semua sisi-sisinya sama (s, s, s), maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.3. Persegi panjang ABCD terdiri dari dua segitiga siku-siku yang kongruen. Diketahui panjang AD = 3 cm, BD = 6 cm, dan B = 30°. Tentukanlah: a. panjang AB, BC, dan CD. b. besar ADB, CBD, dan BDC.
18Bab 1Kesebangunan Penyelesaian:a. Karena 'ABD merupakan segitiga siku-siku, maka panjang AB dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras.BD2 = AD2 + AB2AB2 = BD2 – AD2 = Info PlusIstilah uji sisi sudut sisi (s, sd, s) untuk kekong-ruenan dua buah segitiga untuk beberapa negara berbeda. Di Inggris ter-kenal dengan istilah SAS test atau side angle side test. Di Jerman, istilah SWS test atau seite winkel seite testIstilah di Italia disebut LAL test, di Turki KAK test. Adapun di Yunani, istilahnya adalah ʌ, Ȗ, ʌ(pi-gamma-pi) test. Sumber: xploring Mathematics 3b, Singapore Karena ǻABD#ǻABC, maka AD = BC = 3 cm dan AB = DC = 3 cm.b. Karena jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180° maka besar ADB dapat dicari, yaitu: ADB = 180° – (90° + 30°) = 180° – 120° = 60° ADB = CBD = 60°, dan ABD = BDC = 30°.Dapatkah kamu menemukan alasan dari jawaban tersebut? Jelaskan!Uji KompetensiKerjakanlah di buku latihan!1. Sebutkanlah dua bangun yang kongruen dari tiga bangun segitiga berikut ini! a.
19Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX b. c. d. e.
20Bab 1Kesebangunan2. Salin dan lengkapilah pernyataan berikut ini! a. Perhatikan ǻABC dan ǻXYZA = . . . .BC = . . . .C = . . . .ǻABCŁ . . . karena . . . . b. Perhatikanlah ǻDEF dan ǻDFG.DE = . . . .EF = . . . .DF = . . . . (berimpit)ǻDEFŁ . . . karena . . . . c. Perhatikanlah ǻSTU dan ǻUVW.SU = . . . .TU = . . . .SUT = . . . karena . . . .ǻSTUŁ . . . karena . . . . d. Perhatikanlah ǻMPQ dan ǻMQR.PMQ = . . . karena . . . .PQ = . . . .MQ = . . . karena . . . .ǻMPQŁ . . . karena . . . .3. Tentukanlah besar sudut dari bangun berikut ini! a.p = . . . . x = . . . .
21Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX b.x = . . . . y = . . . . z = . . . . c.x = . . . . y = . . . . d.p = . . . . q = . . . .4. ǻPTR dan ǻSQR adalah segitiga sama kaki a. Tunjukkanlah bahwa ǻPQR kongruen denganǻTSR.b. Sebutkanlah pasangan segitiga lain yang kongruen dari gambar tersebut!5. Pada gambar di samping segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC = 17 cm,AB = 16 cm, dan CD garis tinggi pada AB. a. Buktikanlah bahwa segitiga ACD kongruen dengan segitiga BCD! b. Hitunglah panjang AD dan CD. c. Jika diketahui sudut CAD = 64°, tentukanlah ACD, CBD, dan BCD!
22Bab 1Kesebangunan6. Pada gambar di samping, segitiga ABC sama kaki. AEdan BD merupakan garis berat.a. Buktikanlah bahwa segitiga ABE dan segitiga ABDkongruen!b. Jika panjang AC = 11 cm dan AE = 6 cm, tentukan-lah panjang AD, BE, dan BD! 7. Berdasarkan gambar di samping, hitunglah panjang garis: a. KL dan KN b. KO c. OM d. NM dan LM(Catatan: Ingatlah perbandingan besar sudut dan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut 30 : 60 : 90 = 1 : : 2) 8. ABCD adalah sebuah jajargenjang. Menggunakan sifat kongruensi, buktikan-lah bahwa ǻABC kongruen dengan ǻCDA. 9. PQRS adalah sebuah belah ketupat. Menggunakan sifat kongruensi, buktikan-lah bahwa kedua diagonal PQRS saling tegak lurus!10. Berdasarkan gambar di samping, hitunglah: a. AD, AE, AB, CF b. Keliling trapesium ABCF2. Dua Segitiga SebangunSeperti telah disebutkan sebelumnya bahwa konsep sebangun dapat digunakan untuk gambar berskala, karena dengan gambar berskala tidak akan mengubah bentuk benda tetapi hanya mengubah ukurannya.Sekarang akan dipelajari segitiga-segitiga sebangun dengan sifat-sifat pentingnya. Lakukanlah kegiatan berikut ini!
23Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Kegiatan1. Perhatikanlah segitiga ABC dan segitiga A'B'C'.Periksalah dengan busur derajat besarnya sudut-sudut A, A', B, B', C, dan C'.Lengkapilah tabel di bawah ini sesuai dengan keadaan gambar di atas!Perbandingan Dua Sisi SeletakSudut yang SamaDari kegiatan di atas dapat disimpulkan bahwa dua segitiga memiliki perbandingan sisi-sisi seletaknya . . . dan sudut-sudut seletaknya . . . . Hal ini berarti bahwa syarat agar dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi seletaknya atau yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama atau sudut-sudut yang seletak sama.2. Perhatikanlah segitiga KLM dan segitiga K'L'M'.Dengan penggaris, ukurlah sisi-sisi kedua segitiga itu secermat mungkin. Dari hasil pengukuran itu tulislah perbandingan panjang sisi:
24Bab 1Kesebangunan Berapakah besar M dan M'?Dari kegiatan di atas dapat disimpulkan bahwa dua segitiga yang memiliki dua sudut yang seletak atau bersesuaian . . . segitiga tersebut akan sebangun. Hal ini berarti bahwa syarat agar dua segitiga sebangun adalah memiliki dua buah sudut yang sama besar (sd, sd).3. Perhatikanlah segitiga STU dan segitiga S'T'U'.Dengan busur derajat ukurlah besar T, T', U, dan U'.Dengan penggaris ukurlah panjang sisi TU dan T'U'.Tulislah hasilnya seperti berikut ini!Dari kegiatan di atas dapat disimpulkan bahwa dua segitiga sebangun jika memiliki satu sudut . . . , dan kedua sisi yang mengapitnya memiliki perbandingan yang . . . (s, sd, s).
25Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.a. Sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (s, s, s).b. Dua buah sudutnya sama besar (sd, sd).c. Kedua segitiga itu memiliki satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya mempunyai perbandingan yang sama (s, sd, s).Contoh1. Tentukanlah panjang PQ dari gambardi samping ini!Penyelesaian: Perhatikanlah 'ABC dan 'PQC!C = C (berimpit)B = Q = 90°Berdasarkan syarat (sd, sd) maka ǻABC sebangun dengan ǻPQC, sehinggaJadi, panjang PQ adalah 6 cm.CatatanDua segitiga sebangun jika memenuhi:a. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.b. sisi-sisi yang berse- suaian perbandingan- nya sama.A = XB = YAXBCYZ
26Bab 1Kesebangunan 2. Tentukanlah panjang x dan y dari gambar berikut ini!Penyelesaian: Perhatikanlah segitiga ABC dan segitiga A'B'C.ACB = A'CB' (sudut bertolak belakang)BAC = CB'A' (sudut berseberangan dalam)ABC = B'A'C (sudut berseberangan dalam)Berdasarkan syarat (sd, sd) maka ǻABC sebangun dengan ǻA'B'C, sehingga: Jadi, panjang x dan y masing-masing adalah 4,5 cm dan 12 cm.3. Pada gambar di samping KL // NO.a. Buktikanlah bahwa ǻKLM sebangun denganǻNOM.b. Tulislah sisi-sisi dengan perbandingan yang sama!c. Buktikanlah pula bahwa .Penyelesaian:a. MKL= MNO (sehadap) KLM= NOM (sehadap) KML= NMO (berimpit)
27Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Berdasarkan syarat (sd, sd) maka ǻKLM dan ǻNOM sebangun.b. Sisi-sisi dengan perbandingan yang sama: c. Untuk membuktikan perhatikanlah perbandingan sisi-sisi:a(c + d) = c (a + b) (dengan perkalian silang)ac + ad = ac + cbad = cb (kedua ruas dikurangi ac)(kedua ruas dibagi bd).Hasil ini menunjukkan bahwa:Garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga akan memotong kedua sisi lain dengan perbandingan yang sama.4. Segitiga pada gambar di samping PQR, PST, dan PUV sebangun. Panjang PU = 2 cm, PS = 4 cm, dan PQ = 6 cm. Tentukanlah perbandingan ruas garis:Penyelesaian:
28Bab 1KesebangunanUji KompetensiKerjakanlah di buku latihan!1. Sebutkanlah dua bangun yang sebangun dari tiga bangun segitiga berikut ini!
29Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 2. Tentukanlah nilai x, y, a, dan b dari segitiga sebangun berikut ini!3. Tentukanlah nilai a, b, x, atau y dari bangun-bangun berikut ini!
30Bab 1Kesebangunan c. e.4. Hitunglah nilai a, b, c, dan d pada gambar di samping ini! Satuannya adalah cm.5. a. Buktikanlah bahwa ǻADC dan ǻBECsebangun!b. Jika diketahui AC = 14 cm. CD = 4 cm, CE= 6 cm, hitunglah panjang BC. c. Buktikanlah bahwa: ǻAEM dan ǻBDMsebangun. ǻADC dan ǻAEM sebangun. ǻBEC dan ǻBDM sebangun!6. a. Pada gambar di samping ini, ǻ DBA dan ǻDAC sebangun. Coba buktikanlah! b. Jika diketahui BD = 9 cm dan DC = 4 cm, pakailah ǻDBA dan ǻDAC untuk menghitungpanjang AD.7. Jika buktikanlah bahwa: a. b.
31Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 8. Jika buktikanlah bahwa: a. b. C. Penerapan Konsep KesebangunanDi kelas VII, kalian telah belajar tentang skala atau perbandingan. Penerapan konsep tersebut dapat kalian lihat di sekeliling kalian. Misalnya apabila kita menggunakan peta untuk mengetahui jarak sebenarnya antara kota. Sebenarnya, pada pelajaran terdahulu pembahasan ini sudah disinggung. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut!Perhatikanlah gambar di samping ini!Tinggi badan Habib adalah 1,2 m.Dia berdiri sejauh 2,5 m dari sebuah tiang lampu. Jika bayangan Habib panjangnya 1,5 m berapakah tinggi tiang lampu tersebut? Penyelesaian: Dari gambar tersebut, diperoleh segitiga berikut ini. Perhatikan 'SGR dan 'SLT.'SGR dan 'SLT sebangun sehingga:Jadi, tinggi tiang lampu adalah 3,2 m.
32Bab 1KesebangunanKerjakan di buku latihan!1. Perhatikan gambar berikut ini! Hitunglah tinggi truk tersebut!2. Sebuah menara mempunyai bayangan di atas tanah yang datar 50 meter. Sementara itu, sebuah tongkat tingginya 80 cm dan panjang bayangannya 60 cm. Hitunglah tinggi menara tersebut!3. Sebatang pohon membentuk sebuah bayangan yang panjangnya 8 m. Sementara itu, tiang yang panjangnya 3 m membentuk bayangan sepanjang 4 m. Berapa tinggi batang pohon itu?4.Sebuah pohon berdiri tegak mempunyai bayangan 25 m di atas tanah horizontal, sedangkan tiang yang tingginya 3 m mempunyai bayangan 4 m pada saat yang sama. Tentukanlah tinggi pohon tersebut! (Gunakanlah konsep sebangun pada segitiga).3 m5 m20 mDtAxxt3 m4 m8 m
33Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 5. Sebuah menara mempunyai bayangan di atas tanah yang datar sepanjang 48 meter, sedangkan sebuah tongkat yang tingginya 80 cm, panjang bayangannya 60 cm. Hitunglah tinggi menara tersebut!Rangkuman• Dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama dinamakan dua bangun yang kongruen.• Dua bangun datar yang sebangun (selain lingkaran) selalu memiliki ciri-ciri sebagai berikut:a. sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama,b. sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.• Dua segitiga akan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.a. Ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi pada segitiga kedua (s, s, s)b. Dua sisi pada segitiga pertama sama dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan kedua sudut apitnya sama (s, sd, s)c. Dua sudut dalam segitiga pertama sama dengan dua sudut dalam segitiga kedua. Sisi yang menjadi salah satu kaki sudut-sudut itu sama (sd, s, sd).• Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.a. Sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (s,s, s).b. Dua buah sudutnya sama besar (sd, sd).c. Kedua segitiga itu memiliki satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya mempunyai perbandingan yang sama (s, sd, s).ReÀ eksiBerdasarkan materi yang sudah kamu pelajari, selesaikanlah persoalan berikut ini!1. Apakah dua segitiga yang sebangun sudah pasti kongruen? Sebaiknya, apakah dua segitiga yang kongruen sudah pasti sebangun? Jelaskanlah!2. Bagaimana cara kamu membagi segitiga sama sisi menjadi 2, 3 m dan 4 bagian segitiga yang kongruen? Buktikanlah kebenaran jawabanmu, kemudian gambarkan!3. Buktikanlah kembali bahwa
34Bab 1KesebangunanPeta KonsepKesebangunanmateri yangdipelariKesebangunan DuaBangun Datarterdiri dariciriciriciris, s, ss, sd, ssd, s, sds, s, ssd, sd,s, sd, sciriKongruenKongruenSebangunSisi-sisiseletaksebandungBentuk danukuran samaSudut-sudutseletak samabesarSebangunterdiri dariKesebangunan DuaBangun SegitigaPenerapan KonsepKesebangunan
35Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX Uji Kompetensi Akhir Bab 1A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!1. Sebuah foto diletakkan pada selembar karton berukuran 30 cm × 50 cm. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih terdapat karton selebar 3 cm. Jika foto sebangun dengan karton maka lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup foto sebesar . . . . A. 3 cm C. 7 cm B. 5 cm D. 19 cm2. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm maka luas segitiga PQR adalah . . . . A. 24 cm2 C. 48 cm2 B. 40 cm2 D. 80 cm23. Perhatikan gambar berikut ini!Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST A RQ, dan TU A PQ. Segitiga yang kongruen adalah . . . . A. ǻ PTU dan ǻ RTS C. ǻ QTS dan ǻ RTS B. ǻ QUT dan ǻ PTU D. ǻ TUQ dan ǻ TSQ4. Tinggi sebuah tiang besi 1,5 m mempunyai panjang bayangan 1 m mempunyai panjang bayangan 1 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang bendera 6 m. Tinggi tiang bendera tersebut adalah . . . . A. 10 m B. 9 m C. 6 m D. 4 m5. Pada gambar di samping, AC = 15 cm, AE = 6 cm, dan DE = 8 cm. Panjang BC danAB berturut-turut adalah . . . .A. 25 cm dan 20 cmB. 20 cm dan 25 cmC. 15 cm dan 20 cmD. 15 cm dan 25 cmRSQQPUCEBAD
36Bab 1Kesebangunan6. Perhatikan gambar segitiga ABC di samping!Panjang AD adalah . . . . A. 8,8 cm B. 9,6 cm C. 15,0 D. 16,07. Diketahui segitiga ABE.AB = 10 cm, AE = 6 cm, EC = 3 cm, dan BE = 8 cm. Panjang DC adalah . . . . A. 2,4 cm C. 4,0 cm B. 3,0 cm D. 4,2 cm8. Sebuah foto berukuran 12 cm × 15 cm diletakkan pada sebuah karton. Pada bagian atas, kiri, dan kanan foto masih terdapat sisa karton selebar 2 cm. Jika foto dan karton sebangun maka luas karton adalah . . . . A. 180 cm2 C. 268 cm2 B. 210 cm2 D. 320 cm29. Perhatikan gambar di bawah ini!Segitiga PQR sebangun dengan segitiga KLM. Bila diketahui panjang PQ = 24 cm, QR = 22 cm, KL = 36 cm, LM = 33 cm, dan KM = 21 cm maka panjang sisi PR adalah . . . . A. 12 cm C. 31,5 cm B. 14 cm D. 33,5 cmC16 cm20 cm12 cmBADCEBADRMKLPQ
37Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas IX 10. Panjang AD pada gambar di atas adalah . . . . A. 4,8 cm C. 10 cm B. 5 cm D. 48 cmB. Selesaikanlah soal-soal berikut ini!1. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Persegi panjang kedua sebangun dengan persegi panjang pertama dengan panjang x cm dan lebar 3 cm. Hitunglah panjang persegi panjang kedua tersebut!2. Di antara sisi-sisi segitiga di bawah ini, manakah yang menghasilkan segitiga sebangun dengan segitiga yang pasangan sisinya 5 cm, 12 cm, dan 13 cm?3. Tentukanlah panjang AB dari gambar di samping ini!4. Persegi panjang EFGH terdiri atas dua segitiga siku-siku yang kongruen.Diketahui EH = 3 cm, = 6 cm, dan = 30o Tentukan: a. panjang b. besar A8 cm6 cmBCD3 cm8 cm8 cmEBHE3 cm6 cm30oGFACD
38Bab 1Kesebangunan5. Sebuah foto ditempelkan pada selembar karton yang berukuran 20 cm × 30 cm. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih terdapat sisa karton yang lebarnya 2 cm. Jika karton dan foto tersebut sebangun maka berapakah lebar karton di sebelah bawah foto?* * *